---

Step * 1 2 of Lemma r2-straightedge-compass


1. c : ℝ^2
2. d : ℝ^2
3. a : ℝ^2
4. b : {b:ℝ^2| b ≠ a ∧ c_b_d} 
5. ∀x:ℝ. ∃q:ℝ^2. (b-a-q ∧ (x < d(b;q)))
⊢ ∃q:ℝ^2. (q_a_b ∧ (d(c;d) < d(c;q)))
BY
{ ((D -1 With ⌜d(c;d) + d(c;b)⌝  THENA Auto) THEN ParallelLast THEN Auto) }

1
1. c : ℝ^2
2. d : ℝ^2
3. a : ℝ^2
4. b : {b:ℝ^2| b ≠ a ∧ c_b_d} 
5. q : ℝ^2
6. b-a-q
7. (d(c;d) + d(c;b)) < d(b;q)
⊢ q_a_b

2
1. c : ℝ^2
2. d : ℝ^2
3. a : ℝ^2
4. b : {b:ℝ^2| b ≠ a ∧ c_b_d} 
5. q : ℝ^2
6. b-a-q
7. (d(c;d) + d(c;b)) < d(b;q)
8. q_a_b
⊢ d(c;d) < d(c;q)

---

Latex:

---

Latex:

1.  c  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  d  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  b  :  \{b:\mBbbR{}\^{}2|  b  \mneq{}  a  \mwedge{}  c\_b\_d\} 
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mexists{}q:\mBbbR{}\^{}2.  (b-a-q  \mwedge{}  (x  <  d(b;q)))
\mvdash{}  \mexists{}q:\mBbbR{}\^{}2.  (q\_a\_b  \mwedge{}  (d(c;d)  <  d(c;q)))


By

---

Latex:
((D  -1  With  \mkleeneopen{}d(c;d)  +  d(c;b)\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  ParallelLast  THEN  Auto)

---

Home Index