---

Step * 1 of Lemma range_inf_functionality


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {x:ℝ| x ∈ I}  ⟶ ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
4. g : {x:ℝ| x ∈ I}  ⟶ ℝ
5. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . (f[x] = g[x])
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (g[x] = g[y]))
7. x : ℝ
8. x ∈ I
⊢ inf{f[x] | x ∈ I} ≤ g[x]
BY
{ ((InstLemma `range_inf-property` [⌜I⌝;⌜f⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN BackThruSomeHyp'
   THEN RepUR ``rset-member rrange`` 0
   THEN D 0 With ⌜x⌝ 
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  f  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f[y]))
4.  g  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (f[x]  =  g[x])
6.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (g[x]  =  g[y]))
7.  x  :  \mBbbR{}
8.  x  \mmember{}  I
\mvdash{}  inf\{f[x]  |  x  \mmember{}  I\}  \mleq{}  g[x]


By

---

Latex:
((InstLemma  `range\_inf-property`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  BackThruSomeHyp'
  THEN  RepUR  ``rset-member  rrange``  0
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index