---

Step * of Lemma range_sup-bound

No Annotations
∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀f:{x:ℝ| x ∈ I}  ⟶ ℝ.
  ∀[c:ℝ]. sup{f[x] | x ∈ I} ≤ c supposing ∀x:ℝ. ((x ∈ I) ⇒ (f[x] ≤ c)) 
  supposing ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
BY
{ (InstLemma `range_sup-property` []
   THEN RepeatFor 3 (ParallelLast')
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN GenConcl ⌜sup{f[x] | x ∈ I} = s ∈ ℝ⌝⋅
   THEN Auto) }

1
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {x:ℝ| x ∈ I}  ⟶ ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
4. s : ℝ
5. sup{f[x] | x ∈ I} = s ∈ ℝ
6. sup(f[x](x∈I)) = s
7. c : ℝ
8. ∀x:ℝ. ((x ∈ I) ⇒ (f[x] ≤ c))
⊢ s ≤ c

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}I:\{I:Interval|  icompact(I)\}  .  \mforall{}f:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
    \mforall{}[c:\mBbbR{}].  sup\{f[x]  |  x  \mmember{}  I\}  \mleq{}  c  supposing  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  I)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  \mleq{}  c)) 
    supposing  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f[y]))


By

---

Latex:
(InstLemma  `range\_sup-property`  []
  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast')
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  GenConcl  \mkleeneopen{}sup\{f[x]  |  x  \mmember{}  I\}  =  s\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index