---

Step * of Lemma range_sup_wf

No Annotations
∀[I:{I:Interval| icompact(I)} ]. ∀[f:{x:ℝ| x ∈ I}  ⟶ ℝ].
  sup{f[x] | x ∈ I} ∈ ℝ supposing ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
BY
{ (Intros
   THEN Unhide
   THEN (Assert ifun(λx.(f x);I) BY
               ((InstLemma `icompact-is-rccint` [⌜I⌝]⋅ THENA Auto)
                THEN (Assert [left-endpoint(I), right-endpoint(I)] ⊆ I  BY
                            (D 0 THEN Auto))
                THEN D 0
                THEN Reduce 0
                THEN Auto))
   THEN Unfold `range_sup` 0
   THEN GenConclAtAddr [2;1;1]
   THEN RepUR ``so_apply r-ap`` 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[I:\{I:Interval|  icompact(I)\}  ].  \mforall{}[f:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].
    sup\{f[x]  |  x  \mmember{}  I\}  \mmember{}  \mBbbR{}  supposing  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f[y]))


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  Unhide
  THEN  (Assert  ifun(\mlambda{}x.(f  x);I)  BY
                          ((InstLemma  `icompact-is-rccint`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  (Assert  [left-endpoint(I),  right-endpoint(I)]  \msubseteq{}  I    BY
                                                    (D  0  THEN  Auto))
                            THEN  D  0
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto))
  THEN  Unfold  `range\_sup`  0
  THEN  GenConclAtAddr  [2;1;1]
  THEN  RepUR  ``so\_apply  r-ap``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index