---

Step * 1 2 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma rational-inner-approx-property


1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. 4 < a
6. (r(a - 2))/2 * 2 * n = ((r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n)))
7. r0 < x
8. (x - (r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n))) = (x - (r(a))/2 * 2 * n - (r(-1)/r(2 * n)))
9. v : ℝ
10. (x - (r(a))/2 * 2 * n) = v ∈ ℝ
11. |v| ≤ (r1/r(2 * n))
12. |r(2 * n)| ≠ r0
13. |v - (r(-1)/r(2 * n))| ≤ (|v| + |(r(-1)/r(2 * n))|)
⊢ ((r1/r(2 * n)) + (r(|-1|)/r(|2 * n|))) ≤ (r(2)/r(n))
BY
{ ((Subst' |2 * n| ~ 2 * n 0 THENA Auto) THEN (RWO "radd-rdiv" 0 THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. 4 < a
6. (r(a - 2))/2 * 2 * n = ((r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n)))
7. r0 < x
8. (x - (r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n))) = (x - (r(a))/2 * 2 * n - (r(-1)/r(2 * n)))
9. v : ℝ
10. (x - (r(a))/2 * 2 * n) = v ∈ ℝ
11. |v| ≤ (r1/r(2 * n))
12. |r(2 * n)| ≠ r0
13. |v - (r(-1)/r(2 * n))| ≤ (|v| + |(r(-1)/r(2 * n))|)
⊢ (r1 + r(|-1|)/r(2 * n)) ≤ (r(2)/r(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  (x  (2  *  n))  =  a
5.  4  <  a
6.  (r(a  -  2))/2  *  2  *  n  =  ((r(a))/2  *  2  *  n  -  (r1/r(2  *  n)))
7.  r0  <  x
8.  (x  -  (r(a))/2  *  2  *  n  -  (r1/r(2  *  n)))  =  (x  -  (r(a))/2  *  2  *  n  -  (r(-1)/r(2  *  n)))
9.  v  :  \mBbbR{}
10.  (x  -  (r(a))/2  *  2  *  n)  =  v
11.  |v|  \mleq{}  (r1/r(2  *  n))
12.  |r(2  *  n)|  \mneq{}  r0
13.  |v  -  (r(-1)/r(2  *  n))|  \mleq{}  (|v|  +  |(r(-1)/r(2  *  n))|)
\mvdash{}  ((r1/r(2  *  n))  +  (r(|-1|)/r(|2  *  n|)))  \mleq{}  (r(2)/r(n))


By

---

Latex:
((Subst'  |2  *  n|  \msim{}  2  *  n  0  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "radd-rdiv"  0  THENA  Auto))

---

Home Index