---

Step * 2 1 2 1 1 2 1 1 of Lemma rational-inner-approx-property


1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. ¬4 < a
6. a < -4
7. (r(a + 2))/2 * 2 * n = ((r(a))/2 * 2 * n + (r1/r(2 * n)))
8. x < r0
9. (x - (r(a))/2 * 2 * n + (r1/r(2 * n))) = (x - (r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n)))
10. v : ℝ
11. (x - (r(a))/2 * 2 * n) = v ∈ ℝ
12. |v| ≤ (r1/r(2 * n))
13. |r(2 * n)| ≠ r0
⊢ |v - (r1/r(2 * n))| ≤ (r(2)/r(n))
BY
{ ((Assert |v - (r1/r(2 * n))| ≤ (|v| + |(r1/r(2 * n))|) BY
          EAuto 1)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (RWW "-3 rabs-rdiv rabs-int" 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' |2 * n| ~ 2 * n 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "radd-rdiv" 0 THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. ¬4 < a
6. a < -4
7. (r(a + 2))/2 * 2 * n = ((r(a))/2 * 2 * n + (r1/r(2 * n)))
8. x < r0
9. (x - (r(a))/2 * 2 * n + (r1/r(2 * n))) = (x - (r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n)))
10. v : ℝ
11. (x - (r(a))/2 * 2 * n) = v ∈ ℝ
12. |v| ≤ (r1/r(2 * n))
13. |r(2 * n)| ≠ r0
14. |v - (r1/r(2 * n))| ≤ (|v| + |(r1/r(2 * n))|)
⊢ (r1 + r(|1|)/r(2 * n)) ≤ (r(2)/r(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  (x  (2  *  n))  =  a
5.  \mneg{}4  <  a
6.  a  <  -4
7.  (r(a  +  2))/2  *  2  *  n  =  ((r(a))/2  *  2  *  n  +  (r1/r(2  *  n)))
8.  x  <  r0
9.  (x  -  (r(a))/2  *  2  *  n  +  (r1/r(2  *  n)))  =  (x  -  (r(a))/2  *  2  *  n  -  (r1/r(2  *  n)))
10.  v  :  \mBbbR{}
11.  (x  -  (r(a))/2  *  2  *  n)  =  v
12.  |v|  \mleq{}  (r1/r(2  *  n))
13.  |r(2  *  n)|  \mneq{}  r0
\mvdash{}  |v  -  (r1/r(2  *  n))|  \mleq{}  (r(2)/r(n))


By

---

Latex:
((Assert  |v  -  (r1/r(2  *  n))|  \mleq{}  (|v|  +  |(r1/r(2  *  n))|)  BY
                EAuto  1)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWW  "-3  rabs-rdiv  rabs-int"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  |2  *  n|  \msim{}  2  *  n  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "radd-rdiv"  0  THENA  Auto))

---

Home Index