---

Step * 2 2 of Lemma rational-inner-approx-property


1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. |x - (r(a))/2 * 2 * n| ≤ (r1/r(2 * n))
6. ¬4 < a
7. ¬a < -4
⊢ (|(r0)/2 * 2 * n| ≤ |x|) ∧ (|x - (r0)/2 * 2 * n| ≤ (r(2)/r(n)))
BY
{ ((Assert |a| ≤ 4 BY
          (RWO "absval_unfold" 0 THEN Auto))
   THEN RepeatFor 2 (Thin (-2))
   THEN (Assert (r0)/2 * 2 * n = r0 BY
               ((RWO "int-rdiv-req" 0 THENA Auto) THEN nRNorm 0 THEN Auto))
   THEN RWO  "-1" 0
   THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. |x - (r(a))/2 * 2 * n| ≤ (r1/r(2 * n))
6. |a| ≤ 4
7. (r0)/2 * 2 * n = r0
8. |r0| ≤ |x|
⊢ |x - r0| ≤ (r(2)/r(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  (x  (2  *  n))  =  a
5.  |x  -  (r(a))/2  *  2  *  n|  \mleq{}  (r1/r(2  *  n))
6.  \mneg{}4  <  a
7.  \mneg{}a  <  -4
\mvdash{}  (|(r0)/2  *  2  *  n|  \mleq{}  |x|)  \mwedge{}  (|x  -  (r0)/2  *  2  *  n|  \mleq{}  (r(2)/r(n)))


By

---

Latex:
((Assert  |a|  \mleq{}  4  BY
                (RWO  "absval\_unfold"  0  THEN  Auto))
  THEN  RepeatFor  2  (Thin  (-2))
  THEN  (Assert  (r0)/2  *  2  *  n  =  r0  BY
                          ((RWO  "int-rdiv-req"  0  THENA  Auto)  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto))
  THEN  RWO    "-1"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index