---

Step * 2 of Lemma rational-upper-approx-property


1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. (r(a + 2))/2 * 2 * n = ((r(a))/2 * 2 * n + (r1/r(2 * n)))
⊢ (|x - (r(a))/2 * 2 * n| ≤ (r1/r(2 * n))) ⇒ ((((r(a + 2))/2 * 2 * n - (r1/r(n))) ≤ x) ∧ (x ≤ (r(a + 2))/2 * 2 * n))
BY
{ ((RWO "-1" 0 THENA Auto) THEN (GenConcl ⌜(r(a))/2 * 2 * n = r ∈ ℝ⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. (r(a + 2))/2 * 2 * n = ((r(a))/2 * 2 * n + (r1/r(2 * n)))
6. r : ℝ
7. (r(a))/2 * 2 * n = r ∈ ℝ
⊢ (|x - r| ≤ (r1/r(2 * n))) ⇒ ((((r + (r1/r(2 * n))) - (r1/r(n))) ≤ x) ∧ (x ≤ (r + (r1/r(2 * n)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  (x  (2  *  n))  =  a
5.  (r(a  +  2))/2  *  2  *  n  =  ((r(a))/2  *  2  *  n  +  (r1/r(2  *  n)))
\mvdash{}  (|x  -  (r(a))/2  *  2  *  n|  \mleq{}  (r1/r(2  *  n)))
{}\mRightarrow{}  ((((r(a  +  2))/2  *  2  *  n  -  (r1/r(n)))  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  (r(a  +  2))/2  *  2  *  n))


By

---

Latex:
((RWO  "-1"  0  THENA  Auto)  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(r(a))/2  *  2  *  n  =  r\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index