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Step * of Lemma real-continuity

No Annotations
∀a,b:ℝ.  ∀f:[a, b] ⟶ℝ. real-cont(f;a;b) supposing real-fun(f;a;b) supposing a ≤ b
BY
{ (Auto
   THEN (Assert mcomplete({x:ℝ| x ∈ [a, b]}  with rmetric()) BY
               Auto)
   THEN (Assert m-TB({x:ℝ| x ∈ [a, b]} ;rmetric()) BY
               Auto)
   THEN (Assert mcompact({x:ℝ| x ∈ [a, b]} ;rmetric()) BY
               (D 0 THEN Auto))
   THEN RenameVar `cmpct' (-1)
   THEN (InstLemma `compact-metric-to-real-continuity` [⌜{x:ℝ| x ∈ [a, b]} ⌝;⌜rmetric()⌝;⌜cmpct⌝;⌜f⌝]⋅
         THENA (Auto THEN MemTypeCD THEN Auto THEN Unfold `is-mfun` 0 THEN RWO  "rmetric-meq" 0 THEN Auto)
         )
   THEN NthHypSq (-1)
   THEN RepUR ``m-unif-cont real-cont mdist rmetric`` 0
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
No  Annotations
\mforall{}a,b:\mBbbR{}.    \mforall{}f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.  real-cont(f;a;b)  supposing  real-fun(f;a;b)  supposing  a  \mleq{}  b


By

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Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  mcomplete(\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}    with  rmetric())  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  m-TB(\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  ;rmetric())  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  mcompact(\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  ;rmetric())  BY
                          (D  0  THEN  Auto))
  THEN  RenameVar  `cmpct'  (-1)
  THEN  (InstLemma  `compact-metric-to-real-continuity`  [\mkleeneopen{}\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}rmetric()\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}cmpct\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Auto
                            THEN  MemTypeCD
                            THEN  Auto
                            THEN  Unfold  `is-mfun`  0
                            THEN  RWO    "rmetric-meq"  0
                            THEN  Auto)
              )
  THEN  NthHypSq  (-1)
  THEN  RepUR  ``m-unif-cont  real-cont  mdist  rmetric``  0
  THEN  Auto)

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