---

Step * 2 of Lemma real-fun-iff-continuous


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. real-cont(f;a;b) supposing real-fun(f;a;b)
6. real-cont(f;a;b)
7. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
8. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
9. x = y
10. ∀a@0,b:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  (f a@0 ≠ f b ⇒ a@0 ≠ b)
⊢ (f x) = (f y)
BY
{ ((RWO "req-iff-not-rneq" (-2) THENA Auto) THEN BLemma `req-iff-not-rneq` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  real-cont(f;a;b)  supposing  real-fun(f;a;b)
6.  real-cont(f;a;b)
7.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
8.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
9.  x  =  y
10.  \mforall{}a@0,b:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .    (f  a@0  \mneq{}  f  b  {}\mRightarrow{}  a@0  \mneq{}  b)
\mvdash{}  (f  x)  =  (f  y)


By

---

Latex:
((RWO  "req-iff-not-rneq"  (-2)  THENA  Auto)  THEN  BLemma  `req-iff-not-rneq`  THEN  Auto)

---

Home Index