---

Step * 1 of Lemma real-vec-dist-between


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. t : ℝ
6. t ∈ (r0, r1)
7. req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c)
⊢ d(a;c) = ((|r1 - t| * d(a;c)) + (|t| * d(a;c)))
BY
{ (Reduce -2 THEN D -2 THEN (RWO "rabs-of-nonneg" 0 THENA (Auto THEN nRAdd ⌜t⌝ 0⋅ THEN Auto))) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. t : ℝ
6. r0 < t
7. t < r1
8. req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c)
⊢ d(a;c) = (((r1 - t) * d(a;c)) + (t * d(a;c)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  t  :  \mBbbR{}
6.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
7.  req-vec(n;b;t*a  +  r1  -  t*c)
\mvdash{}  d(a;c)  =  ((|r1  -  t|  *  d(a;c))  +  (|t|  *  d(a;c)))


By

---

Latex:
(Reduce  -2  THEN  D  -2  THEN  (RWO  "rabs-of-nonneg"  0  THENA  (Auto  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)))

---

Home Index