---

Step * 1 1 of Lemma real-vec-sep-add


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. x' : ℝ^n
4. y : ℝ^n
5. y' : ℝ^n
6. i : ℕn
7. r0 < |((x i) + (y i)) - (x' i) + (y' i)|
⊢ (∃i:ℕn. (r0 < |(x i) - x' i|)) ∨ (∃i:ℕn. (r0 < |(y i) - y' i|))
BY
{ ((Assert (((x i) + (y i)) - (x' i) + (y' i)) = (((x i) - x' i) + ((y i) - y' i)) BY
          Auto)
   THEN (RWO  "-1" (-2) THENA Auto)
   THEN Thin (-1)) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. x' : ℝ^n
4. y : ℝ^n
5. y' : ℝ^n
6. i : ℕn
7. r0 < |((x i) - x' i) + ((y i) - y' i)|
⊢ (∃i:ℕn. (r0 < |(x i) - x' i|)) ∨ (∃i:ℕn. (r0 < |(y i) - y' i|))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  x'  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  y'  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  i  :  \mBbbN{}n
7.  r0  <  |((x  i)  +  (y  i))  -  (x'  i)  +  (y'  i)|
\mvdash{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}n.  (r0  <  |(x  i)  -  x'  i|))  \mvee{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}n.  (r0  <  |(y  i)  -  y'  i|))


By

---

Latex:
((Assert  (((x  i)  +  (y  i))  -  (x'  i)  +  (y'  i))  =  (((x  i)  -  x'  i)  +  ((y  i)  -  y'  i))  BY
                Auto)
  THEN  (RWO    "-1"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index