---

Step * 1 1 of Lemma real-vec-sum-split-first


1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. k : ℕ
4. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ^k
5. n ≤ m
6. req-vec(k;Σ{x[i] | n≤i≤m};Σ{x[i] | n≤i≤n} + Σ{x[i] | n + 1≤i≤m})
7. ∀[x:Top]. (Σ{x[i] | n + 1≤i≤m} ~ Σ{x[i + 1] | (n + 1) - 1≤i≤m - 1})
⊢ req-vec(k;Σ{x[i] | n + 1≤i≤m};Σ{x[i + 1] | n≤i≤m - 1})
BY
{ ((RWO "-1" 0 THENA Auto) THEN Subst' (n + 1) - 1 ~ n 0 THEN EAuto 1) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  x  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}\^{}k
5.  n  \mleq{}  m
6.  req-vec(k;\mSigma{}\{x[i]  |  n\mleq{}i\mleq{}m\};\mSigma{}\{x[i]  |  n\mleq{}i\mleq{}n\}  +  \mSigma{}\{x[i]  |  n  +  1\mleq{}i\mleq{}m\})
7.  \mforall{}[x:Top].  (\mSigma{}\{x[i]  |  n  +  1\mleq{}i\mleq{}m\}  \msim{}  \mSigma{}\{x[i  +  1]  |  (n  +  1)  -  1\mleq{}i\mleq{}m  -  1\})
\mvdash{}  req-vec(k;\mSigma{}\{x[i]  |  n  +  1\mleq{}i\mleq{}m\};\mSigma{}\{x[i  +  1]  |  n\mleq{}i\mleq{}m  -  1\})


By

---

Latex:
((RWO  "-1"  0  THENA  Auto)  THEN  Subst'  (n  +  1)  -  1  \msim{}  n  0  THEN  EAuto  1)

---

Home Index