---

Step * 2 2 1 of Lemma rinv-limit

.....assertion..... 
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))])
4. ∀n:ℕ. x[n] ≠ r0
5. a ≠ r0
6. ∀n:ℕ. ((|a| - |x[n] - a|) ≤ |x[n]|)
7. ∀large(n).{|x[n] - a| < (|a|/r(2))}
⊢ ∀large(n).{(|a|/r(2)) < |x[n]|}
BY
{ RepeatFor 2 (ParallelLast) }

1
.....set predicate..... 
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))])
4. ∀n:ℕ. x[n] ≠ r0
5. a ≠ r0
6. ∀n:ℕ. ((|a| - |x[n] - a|) ≤ |x[n]|)
7. N : ℕ
8. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| < (|a|/r(2))))
⊢ ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ ((|a|/r(2)) < |x[n]|))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x[n]  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k)))))])
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  x[n]  \mneq{}  r0
5.  a  \mneq{}  r0
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((|a|  -  |x[n]  -  a|)  \mleq{}  |x[n]|)
7.  \mforall{}large(n).\{|x[n]  -  a|  <  (|a|/r(2))\}
\mvdash{}  \mforall{}large(n).\{(|a|/r(2))  <  |x[n]|\}


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (ParallelLast)

---

Home Index