---

Step * 1 2 of Lemma rinv-positive


1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∃m:{1...}. (↑((λn.eval k = x n in 4 <z |k|) m))
4. a : ℕ+
5. a ≠ 1
6. 4 < |x a|
7. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
8. ∀[i:ℕ+a]. (|x i| ≤ 4)
⊢ rpositive2(accelerate(4 * ((4 * a * a) + 1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x))))
BY
{ ((Assert a * a ∈ ℕ BY
          Auto)
   THEN ((InstLemma `reg-seq-inv_wf` [⌜4⌝;⌜reg-seq-adjust(a;x)⌝;⌜2 * a⌝]⋅
          THENA (Auto THEN InstLemma `reg-seq-adjust-property` [⌜a⌝;⌜x⌝;⌜m⌝]⋅ THEN Auto)
          )
         THEN (RWO "accelerate-bdd-diff" 0 THENA Auto)⋅
         )⋅
   )⋅ }

1
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∃m:{1...}. (↑((λn.eval k = x n in 4 <z |k|) m))
4. a : ℕ+
5. a ≠ 1
6. 4 < |x a|
7. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
8. ∀[i:ℕ+a]. (|x i| ≤ 4)
9. a * a ∈ ℕ
10. reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 4 * (((2 * a) * 2 * a) + 1)-regular-seq(f)} 
⊢ rpositive2(reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  \mexists{}m:\{1...\}.  (\muparrow{}((\mlambda{}n.eval  k  =  x  n  in  4  <z  |k|)  m))
4.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  \mneq{}  1
6.  4  <  |x  a|
7.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (a  *  |x  m|)))
8.  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}a].  (|x  i|  \mleq{}  4)
\mvdash{}  rpositive2(accelerate(4  *  ((4  *  a  *  a)  +  1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x))))


By

---

Latex:
((Assert  a  *  a  \mmember{}  \mBbbN{}  BY
                Auto)
  THEN  ((InstLemma  `reg-seq-inv\_wf`  [\mkleeneopen{}4\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}reg-seq-adjust(a;x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THENA  (Auto  THEN  InstLemma  `reg-seq-adjust-property`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                )
              THEN  (RWO  "accelerate-bdd-diff"  0  THENA  Auto)\mcdot{}
              )\mcdot{}
  )\mcdot{}

---

Home Index