---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma rinv_functionality


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. x = y
4. a : ℕ+
5. 4 < |x a|
6. b : ℕ+
7. 4 < |y b|
8. ∀[i:ℕ+b]. (¬↑eval k = y i in 4 <z |k|)
9. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
10. ∀m:ℕ+. ((b ≤ m) ⇒ (m ≤ (b * |y m|)))
11. ∀[i:ℕ+a]. (|x i| ≤ 4)
⊢ bdd-diff(eval n = a in
           if (n =z 1)
           then accelerate(5;reg-seq-inv(x))
           else accelerate(4 * ((4 * n * n) + 1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(n;x)))
           fi ;eval n = b in
               if (n =z 1)
               then accelerate(5;reg-seq-inv(y))
               else accelerate(4 * ((4 * n * n) + 1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(n;y)))
               fi )
BY
{ ((Assert ∀[i:ℕ+b]. (|y i| ≤ 4) BY
          (ParallelOp -4
           THEN ((CallByValueReduce (-1)⋅ THENA Auto) THEN (Unhide THENA Auto))
           THEN RW assert_pushdownC (-1)
           THEN Auto))
   THEN Thin (-5)
   )⋅ }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. x = y
4. a : ℕ+
5. 4 < |x a|
6. b : ℕ+
7. 4 < |y b|
8. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
9. ∀m:ℕ+. ((b ≤ m) ⇒ (m ≤ (b * |y m|)))
10. ∀[i:ℕ+a]. (|x i| ≤ 4)
11. ∀[i:ℕ+b]. (|y i| ≤ 4)
⊢ bdd-diff(eval n = a in
           if (n =z 1)
           then accelerate(5;reg-seq-inv(x))
           else accelerate(4 * ((4 * n * n) + 1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(n;x)))
           fi ;eval n = b in
               if (n =z 1)
               then accelerate(5;reg-seq-inv(y))
               else accelerate(4 * ((4 * n * n) + 1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(n;y)))
               fi )

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  x  =  y
4.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  4  <  |x  a|
6.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  4  <  |y  b|
8.  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}b].  (\mneg{}\muparrow{}eval  k  =  y  i  in  4  <z  |k|)
9.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (a  *  |x  m|)))
10.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((b  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (b  *  |y  m|)))
11.  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}a].  (|x  i|  \mleq{}  4)
\mvdash{}  bdd-diff(eval  n  =  a  in
                      if  (n  =\msubz{}  1)
                      then  accelerate(5;reg-seq-inv(x))
                      else  accelerate(4  *  ((4  *  n  *  n)  +  1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(n;x)))
                      fi  ;eval  n  =  b  in
                              if  (n  =\msubz{}  1)
                              then  accelerate(5;reg-seq-inv(y))
                              else  accelerate(4  *  ((4  *  n  *  n)  +  1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(n;y)))
                              fi  )


By

---

Latex:
((Assert  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}b].  (|y  i|  \mleq{}  4)  BY
                (ParallelOp  -4
                  THEN  ((CallByValueReduce  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (Unhide  THENA  Auto))
                  THEN  RW  assert\_pushdownC  (-1)
                  THEN  Auto))
  THEN  Thin  (-5)
  )\mcdot{}

---

Home Index