---

Step * 1 of Lemma rleq-range_sup


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {x:ℝ| x ∈ I}  ⟶ ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
4. s : ℝ
5. sup{f[x] | x ∈ I} = s ∈ ℝ
6. sup(f[x](x∈I)) = s
7. c : {c:ℝ| c ∈ I} 
⊢ f[c] ≤ s
BY
{ D -2 }

1
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {x:ℝ| x ∈ I}  ⟶ ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
4. s : ℝ
5. sup{f[x] | x ∈ I} = s ∈ ℝ
6. f[x](x∈I) ≤ s
7. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ f[x](x∈I)) ∧ ((s - e) < x))))
8. c : {c:ℝ| c ∈ I} 
⊢ f[c] ≤ s

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  f  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f[y]))
4.  s  :  \mBbbR{}
5.  sup\{f[x]  |  x  \mmember{}  I\}  =  s
6.  sup(f[x](x\mmember{}I))  =  s
7.  c  :  \{c:\mBbbR{}|  c  \mmember{}  I\} 
\mvdash{}  f[c]  \mleq{}  s


By

---

Latex:
D  -2

---

Home Index