---

Step * 1 of Lemma rless-iff-large-diff


1. x : ℝ@i
2. y : ℝ@i
3. x < y@i
4. ∀b:{4...}. ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (x m) + b < y m
⊢ ∀b:ℕ+. ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (b ≤ ((y m) - x m)))
BY
{ (Auto THEN (InstHyp [⌜b + 3⌝] (-2)⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ@i
2. y : ℝ@i
3. x < y@i
4. ∀b:{4...}. ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (x m) + b < y m
5. b : ℕ+@i
6. ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (x m) + b + 3 < y m
⊢ ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (b ≤ ((y m) - x m)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}@i
2.  y  :  \mBbbR{}@i
3.  x  <  y@i
4.  \mforall{}b:\{4...\}.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{n...\}.  (x  m)  +  b  <  y  m
\mvdash{}  \mforall{}b:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (b  \mleq{}  ((y  m)  -  x  m)))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}b  +  3\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index