---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rless-iff


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. x < y
4. ∀b:{4...}. ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (x m) + b < y m
5. n : ℕ+
6. ∀m:{n...}. (x m) + 5 < y m
7. (x n) + 5 < y n
8. m : ℕ+
9. (4 * n) ≤ m
10. (m * |(x n) - y n|) ≤ ((n * |(x m) - y m|) + (4 * n) + (4 * m))
⊢ m ≤ ((4 * n) * ((y m) - x m))
BY
{ (Assert 6 ≤ |(x n) - y n| BY
         ((RWO "absval_unfold" 0 THENA Auto) THEN AutoSplit)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. x < y
4. ∀b:{4...}. ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (x m) + b < y m
5. n : ℕ+
6. ∀m:{n...}. (x m) + 5 < y m
7. (x n) + 5 < y n
8. m : ℕ+
9. (4 * n) ≤ m
10. (m * |(x n) - y n|) ≤ ((n * |(x m) - y m|) + (4 * n) + (4 * m))
11. 6 ≤ |(x n) - y n|
⊢ m ≤ ((4 * n) * ((y m) - x m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  x  <  y
4.  \mforall{}b:\{4...\}.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{n...\}.  (x  m)  +  b  <  y  m
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  \mforall{}m:\{n...\}.  (x  m)  +  5  <  y  m
7.  (x  n)  +  5  <  y  n
8.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  (4  *  n)  \mleq{}  m
10.  (m  *  |(x  n)  -  y  n|)  \mleq{}  ((n  *  |(x  m)  -  y  m|)  +  (4  *  n)  +  (4  *  m))
\mvdash{}  m  \mleq{}  ((4  *  n)  *  ((y  m)  -  x  m))


By

---

Latex:
(Assert  6  \mleq{}  |(x  n)  -  y  n|  BY
              ((RWO  "absval\_unfold"  0  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit))

---

Home Index