---

Step * of Lemma rmul-rinv1

∀[x:ℝ]. (rnonzero(x) ⇒ ((x * rinv(x)) = r1))
BY
{ (Auto
   THEN (BLemma `req-iff-bdd-diff` THENA Auto)
   THEN (RWO "rmul-bdd-diff-reg-seq-mul" 0 THENA Auto)
   THEN Unfold `rinv` 0
   THEN Unfold `rnonzero` -1
   THEN (Subst' mu-ge(λn.eval k = x n in 4 <z |k|;1) = mu-ge(λn.4 <z |x n|;1) ∈ {1...} 0
         THENA (EqCD⋅
                THEN Auto
                THEN Try ((Reduce 0 THEN ParallelLast THEN CallByValueReduce 0 THEN Auto))
                THEN EqCD⋅
                THEN Auto
                THEN CallByValueReduce 0
                THEN Auto)
         )) }

1
1. x : ℝ
2. ∃n:ℕ+. 4 < |x n|
⊢ bdd-diff(reg-seq-mul(x;eval n = mu-ge(λn.4 <z |x n|;1) in
                         if (n =z 1)
                         then accelerate(5;reg-seq-inv(x))
                         else accelerate(4 * ((4 * n * n) + 1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(n;x)))
                         fi );r1)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[x:\mBbbR{}].  (rnonzero(x)  {}\mRightarrow{}  ((x  *  rinv(x))  =  r1))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (BLemma  `req-iff-bdd-diff`  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rmul-bdd-diff-reg-seq-mul"  0  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `rinv`  0
  THEN  Unfold  `rnonzero`  -1
  THEN  (Subst'  mu-ge(\mlambda{}n.eval  k  =  x  n  in  4  <z  |k|;1)  =  mu-ge(\mlambda{}n.4  <z  |x  n|;1)  0
              THENA  (EqCD\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            THEN  Try  ((Reduce  0  THEN  ParallelLast  THEN  CallByValueReduce  0  THEN  Auto))
                            THEN  EqCD\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            THEN  CallByValueReduce  0
                            THEN  Auto)
              ))

---

Home Index