---

Step * 1 of Lemma rnonneg-rmul


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
4. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (y m)))
5. n : ℕ+
⊢ ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (((x m) * (y m)) ÷ 2 * m)))
BY
{ ((InstHyp [⌜(2 * canonical-bound(y)) * n⌝] 3⋅ THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜(2 * canonical-bound(x)) * n⌝] 4⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
4. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (y m)))
5. n : ℕ+
6. N1 : ℕ+
7. ∀m:{N1...}. (((-2) * m) ≤ (((2 * canonical-bound(y)) * n) * (x m)))
8. N : ℕ+
9. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (((2 * canonical-bound(x)) * n) * (y m)))
⊢ ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (((x m) * (y m)) ÷ 2 * m)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (x  m)))
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (y  m)))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (((x  m)  *  (y  m))  \mdiv{}  2  *  m)))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}(2  *  canonical-bound(y))  *  n\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}(2  *  canonical-bound(x))  *  n\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index