---

Step * 1 1 1 of Lemma rpositive-implies-rnonneg


1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))
4. n1 : ℕ+
5. m : {n...}
6. m ≤ (n * (x m))
⊢ ((-2) * m) ≤ (n1 * (x m))
BY
{ ((Using [`n',⌜n1⌝] (FLemma `mul_preserves_le` [-1])⋅ THENA Auto)
   THEN (Using [`n',⌜n⌝] (BLemma `mul_cancel_in_le`)⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))
4. n1 : ℕ+
5. m : {n...}
6. m ≤ (n * (x m))
7. (n1 * m) ≤ (n1 * n * (x m))
⊢ (n * (-2) * m) ≤ (n * n1 * (x m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (x  m))))
4.  n1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  m  :  \{n...\}
6.  m  \mleq{}  (n  *  (x  m))
\mvdash{}  ((-2)  *  m)  \mleq{}  (n1  *  (x  m))


By

---

Latex:
((Using  [`n',\mkleeneopen{}n1\mkleeneclose{}]  (FLemma  `mul\_preserves\_le`  [-1])\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Using  [`n',\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  (BLemma  `mul\_cancel\_in\_le`)\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index