---

Step * of Lemma rprod-is-zero

∀[n,m:ℤ]. ∀[x:{n..m + 1-} ⟶ ℝ].  rprod(n;m;k.x[k]) = r0 supposing ∃k:{n..m + 1-}. (x[k] = r0)
BY
{ ((InstLemma `rprod-split` [] THEN RepeatFor 3 (ParallelLast'))
   THEN Auto
   THEN ExRepD
   THEN (InstHyp [⌜k⌝] 4⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. ∀[i:ℤ]. rprod(n;m;k.x[k]) = (rprod(n;i;k.x[k]) * rprod(i + 1;m;k.x[k])) supposing (i ≤ m) ∧ (n ≤ (i + 1))
5. k : {n..m + 1-}
6. x[k] = r0
7. rprod(n;m;k.x[k]) = (rprod(n;k;k.x[k]) * rprod(k + 1;m;k.x[k]))
⊢ (rprod(n;k;k.x[k]) * rprod(k + 1;m;k.x[k])) = r0

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n,m:\mBbbZ{}].  \mforall{}[x:\{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].    rprod(n;m;k.x[k])  =  r0  supposing  \mexists{}k:\{n..m  +  1\msupminus{}\}.  (x[k]  =  r0)


By

---

Latex:
((InstLemma  `rprod-split`  []  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast'))
  THEN  Auto
  THEN  ExRepD
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto))

---

Home Index