---

Step * 1 2 1 1 of Lemma rroot-exists-part1


1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. ∀k:ℕ+
     ∃q:ℝ
      ((|q^i - x| ≤ (r1/r(k))) ∧ ((r0 < q) ⇒ (r0 < x)) ∧ ((q < r0) ⇒ (x < r0)) ∧ ((r0 < q) ∨ (q < r0) ∨ (q = r0)))
4. q : k:ℕ+ ⟶ ℝ
5. ∀k:ℕ+
     ((|q k^i - x| ≤ (r1/r(k)))
     ∧ ((r0 < (q k)) ⇒ (r0 < x))
     ∧ (((q k) < r0) ⇒ (x < r0))
     ∧ ((r0 < (q k)) ∨ ((q k) < r0) ∨ ((q k) = r0)))
⊢ lim n→∞.(λn.(q (n + 1))) n^i = x
BY
{ TACTIC:((D 0 THEN Auto)
          THEN With ⌜k - 1⌝ (D 0)⋅
          THEN Auto
          THEN Reduce 0
          THEN InstHyp [⌜n + 1⌝] (-4)⋅
          THEN Auto
          THEN RWO "-4" 0
          THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \{2...\}
2.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (\muparrow{}isEven(i))  {}\mRightarrow{}  (r0  \mleq{}  x)\} 
3.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}
          \mexists{}q:\mBbbR{}
            ((|q\^{}i  -  x|  \mleq{}  (r1/r(k)))
            \mwedge{}  ((r0  <  q)  {}\mRightarrow{}  (r0  <  x))
            \mwedge{}  ((q  <  r0)  {}\mRightarrow{}  (x  <  r0))
            \mwedge{}  ((r0  <  q)  \mvee{}  (q  <  r0)  \mvee{}  (q  =  r0)))
4.  q  :  k:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}
          ((|q  k\^{}i  -  x|  \mleq{}  (r1/r(k)))
          \mwedge{}  ((r0  <  (q  k))  {}\mRightarrow{}  (r0  <  x))
          \mwedge{}  (((q  k)  <  r0)  {}\mRightarrow{}  (x  <  r0))
          \mwedge{}  ((r0  <  (q  k))  \mvee{}  ((q  k)  <  r0)  \mvee{}  ((q  k)  =  r0)))
\mvdash{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.(\mlambda{}n.(q  (n  +  1)))  n\^{}i  =  x


By

---

Latex:
TACTIC:((D  0  THEN  Auto)
                THEN  With  \mkleeneopen{}k  -  1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
                THEN  Auto
                THEN  Reduce  0
                THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}
                THEN  Auto
                THEN  RWO  "-4"  0
                THEN  Auto)

---

Home Index