---

Step * of Lemma rsum_linearity-rsub

∀[n,m:ℤ]. ∀[x,y:{n..m + 1-} ⟶ ℝ].  (Σ{x[k] - y[k] | n≤k≤m} = (Σ{x[k] | n≤k≤m} - Σ{y[k] | n≤k≤m}))
BY
{ (Auto
   THEN Unfold `rsum` 0
   THEN RepeatFor 2 ((CallByValueReduce 0 THENA Auto))
   THEN (GenConcl ⌜[n, m + 1) = L ∈ ({n..m + 1-} List)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN ((CallByValueReduce 0 THENA Auto)
         THEN Unfold `rsub` 0
         THEN (RWO "radd-list-linearity1" 0⋅ THENA Auto)
         THEN ((RWO "rminus-as-rmul" 0 THEN Auto)
               THEN RWO "radd-list-linearity2<" 0
               THEN Auto
               THEN BLemma `radd_functionality`
               THEN Auto)⋅)⋅) }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. y : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
5. L : {n..m + 1-} List
6. [n, m + 1) = L ∈ ({n..m + 1-} List)
⊢ radd-list(map(λk.-(y[k]);L)) = radd-list(map(λk.(r(-1) * y[k]);L))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n,m:\mBbbZ{}].  \mforall{}[x,y:\{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].    (\mSigma{}\{x[k]  -  y[k]  |  n\mleq{}k\mleq{}m\}  =  (\mSigma{}\{x[k]  |  n\mleq{}k\mleq{}m\}  -  \mSigma{}\{y[k]  |  n\mleq{}k\mleq{}m\}))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Unfold  `rsum`  0
  THEN  RepeatFor  2  ((CallByValueReduce  0  THENA  Auto))
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}[n,  m  +  1)  =  L\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ((CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
              THEN  Unfold  `rsub`  0
              THEN  (RWO  "radd-list-linearity1"  0\mcdot{}  THENA  Auto)
              THEN  ((RWO  "rminus-as-rmul"  0  THEN  Auto)
                          THEN  RWO  "radd-list-linearity2<"  0
                          THEN  Auto
                          THEN  BLemma  `radd\_functionality`
                          THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{})

---

Home Index