---

Step * 1 of Lemma rv-five-segment-lemma


1. n : ℕ
2. A : ℝ^n
3. B : ℝ^n
4. C : ℝ^n
5. D : ℝ^n
6. t : ℝ
7. (r0 < t) ∧ (t < r1)
8. req-vec(n;B;t*A + r1 - t*C)
9. (t - r1) < r0
⊢ d(D;C)^2 = (d(B;C)^2 + d(D;B)^2 + ((t/t - r1) * (d(A;D)^2 - d(A;B)^2 + d(D;B)^2)))
BY
{ Assert ⌜∀X,Y:ℝ^n.  (d(X;Y)^2 = X - Y⋅X - Y)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. A : ℝ^n
3. B : ℝ^n
4. C : ℝ^n
5. D : ℝ^n
6. t : ℝ
7. (r0 < t) ∧ (t < r1)
8. req-vec(n;B;t*A + r1 - t*C)
9. (t - r1) < r0
⊢ ∀X,Y:ℝ^n.  (d(X;Y)^2 = X - Y⋅X - Y)

2
1. n : ℕ
2. A : ℝ^n
3. B : ℝ^n
4. C : ℝ^n
5. D : ℝ^n
6. t : ℝ
7. (r0 < t) ∧ (t < r1)
8. req-vec(n;B;t*A + r1 - t*C)
9. (t - r1) < r0
10. ∀X,Y:ℝ^n.  (d(X;Y)^2 = X - Y⋅X - Y)
⊢ d(D;C)^2 = (d(B;C)^2 + d(D;B)^2 + ((t/t - r1) * (d(A;D)^2 - d(A;B)^2 + d(D;B)^2)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  A  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  B  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  C  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  D  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  t  :  \mBbbR{}
7.  (r0  <  t)  \mwedge{}  (t  <  r1)
8.  req-vec(n;B;t*A  +  r1  -  t*C)
9.  (t  -  r1)  <  r0
\mvdash{}  d(D;C)\^{}2  =  (d(B;C)\^{}2  +  d(D;B)\^{}2  +  ((t/t  -  r1)  *  (d(A;D)\^{}2  -  d(A;B)\^{}2  +  d(D;B)\^{}2)))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}X,Y:\mBbbR{}\^{}n.    (d(X;Y)\^{}2  =  X  -  Y\mcdot{}X  -  Y)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index