---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rv-ge-dist


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. p : ℝ^n
6. d(a;b) ≤ d(c;p)
7. r0 < d(a;b)
8. q : ℝ^n
9. a + (d(c;p)/d(a;b))*b - a = q ∈ ℝ^n
10. r0 < d(c;p)
11. i : ℕn
⊢ ((b i) * d(c;p)) = (((q i) * d(c;p)) + -((a i) * d(a;b)) + ((a i) * d(c;p)) + ((q i) * d(a;b)) + -((q i) * d(c;p)))
BY
{ (ApFunToHypEquands `Z' ⌜Z i⌝ ⌜ℝ⌝ (-3)⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. p : ℝ^n
6. d(a;b) ≤ d(c;p)
7. r0 < d(a;b)
8. q : ℝ^n
9. a + (d(c;p)/d(a;b))*b - a = q ∈ ℝ^n
10. r0 < d(c;p)
11. i : ℕn
12. (a + (d(c;p)/d(a;b))*b - a i) = (q i) ∈ ℝ
⊢ ((b i) * d(c;p)) = (((q i) * d(c;p)) + -((a i) * d(a;b)) + ((a i) * d(c;p)) + ((q i) * d(a;b)) + -((q i) * d(c;p)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  d(a;b)  \mleq{}  d(c;p)
7.  r0  <  d(a;b)
8.  q  :  \mBbbR{}\^{}n
9.  a  +  (d(c;p)/d(a;b))*b  -  a  =  q
10.  r0  <  d(c;p)
11.  i  :  \mBbbN{}n
\mvdash{}  ((b  i)  *  d(c;p))
=  (((q  i)  *  d(c;p))  +  -((a  i)  *  d(a;b))  +  ((a  i)  *  d(c;p))  +  ((q  i)  *  d(a;b))  +  -((q  i)  *  d(c;p)))


By

---

Latex:
(ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}Z  i\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}\mBbbR{}\mkleeneclose{}  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index