---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 2 of Lemma rv-ge-dist


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. p : ℝ^n
6. d(a;b) ≤ d(c;p)
7. r0 < d(a;b)
8. q : ℝ^n
9. a + (d(c;p)/d(a;b))*b - a = q ∈ ℝ^n
10. r0 < d(c;p)
11. req-vec(n;b;(d(c;p) - d(a;b)/d(c;p))*a + r1 - (d(c;p) - d(a;b)/d(c;p))*q)
12. a_b_q
⊢ ∃w:ℝ^n. (a_b_w ∧ ab=ab ∧ cp=aw)
BY
{ (D 0 With ⌜q⌝  THEN Auto THEN UnfoldTopAb 0 THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. p : ℝ^n
6. d(a;b) ≤ d(c;p)
7. r0 < d(a;b)
8. q : ℝ^n
9. a + (d(c;p)/d(a;b))*b - a = q ∈ ℝ^n
10. r0 < d(c;p)
11. req-vec(n;b;(d(c;p) - d(a;b)/d(c;p))*a + r1 - (d(c;p) - d(a;b)/d(c;p))*q)
12. a_b_q
13. a_b_q
14. ab=ab
⊢ d(c;p) = d(a;q)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  d(a;b)  \mleq{}  d(c;p)
7.  r0  <  d(a;b)
8.  q  :  \mBbbR{}\^{}n
9.  a  +  (d(c;p)/d(a;b))*b  -  a  =  q
10.  r0  <  d(c;p)
11.  req-vec(n;b;(d(c;p)  -  d(a;b)/d(c;p))*a  +  r1  -  (d(c;p)  -  d(a;b)/d(c;p))*q)
12.  a\_b\_q
\mvdash{}  \mexists{}w:\mBbbR{}\^{}n.  (a\_b\_w  \mwedge{}  ab=ab  \mwedge{}  cp=aw)


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}q\mkleeneclose{}    THEN  Auto  THEN  UnfoldTopAb  0  THEN  Auto)

---

Home Index