---

Step * 1 of Lemma rv-line-circle-3


1. n : ℕ
2. c : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. d : ℝ^n
5. q : ℝ^n
6. c_b_d
7. d(c;d) < d(c;q)
8. d(c;d) = (d(c;b) + d(b;d))
9. d(b;d) < d(b;q)
10. b ≠ q
11. u : ∃u:ℝ^n [(cd=cu ∧ q_u_b)]
12. v : ℝ^n
13. cd=cv
14. q_b_v
15. (d(c;b) < d(c;d)) ⇒ (q-b-v ∧ ((d(c;d) < d(c;q)) ⇒ q-u-b))
16. (d(c;b) = d(c;d))
⇒ ((u ≠ v ⇒ ((req-vec(n;u;b) ∧ (r0 < b - c⋅q - b)) ∨ (req-vec(n;v;b) ∧ (b - c⋅q - b < r0))))
   ∧ (req-vec(n;u;v) ⇒ ((b - c⋅q - b = r0) ∧ req-vec(n;u;b))))
17. cd=cv
18. q_b_v
19. b ≠ d
⊢ u ≠ v
BY
{ (Thin (-4) THEN (D -4 THENM RepeatFor 2 (D -1))) }

1
.....antecedent..... 
1. n : ℕ
2. c : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. d : ℝ^n
5. q : ℝ^n
6. c_b_d
7. d(c;d) < d(c;q)
8. d(c;d) = (d(c;b) + d(b;d))
9. d(b;d) < d(b;q)
10. b ≠ q
11. u : ∃u:ℝ^n [(cd=cu ∧ q_u_b)]
12. v : ℝ^n
13. cd=cv
14. q_b_v
15. cd=cv
16. q_b_v
17. b ≠ d
⊢ d(c;b) < d(c;d)

2
.....antecedent..... 
1. n : ℕ
2. c : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. d : ℝ^n
5. q : ℝ^n
6. c_b_d
7. d(c;d) < d(c;q)
8. d(c;d) = (d(c;b) + d(b;d))
9. d(b;d) < d(b;q)
10. b ≠ q
11. u : ∃u:ℝ^n [(cd=cu ∧ q_u_b)]
12. v : ℝ^n
13. cd=cv
14. q_b_v
15. cd=cv
16. q_b_v
17. b ≠ d
18. q-b-v
⊢ d(c;d) < d(c;q)

3
1. n : ℕ
2. c : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. d : ℝ^n
5. q : ℝ^n
6. c_b_d
7. d(c;d) < d(c;q)
8. d(c;d) = (d(c;b) + d(b;d))
9. d(b;d) < d(b;q)
10. b ≠ q
11. u : ∃u:ℝ^n [(cd=cu ∧ q_u_b)]
12. v : ℝ^n
13. cd=cv
14. q_b_v
15. cd=cv
16. q_b_v
17. b ≠ d
18. q-b-v
19. q-u-b
⊢ u ≠ v

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  d  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  q  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  c\_b\_d
7.  d(c;d)  <  d(c;q)
8.  d(c;d)  =  (d(c;b)  +  d(b;d))
9.  d(b;d)  <  d(b;q)
10.  b  \mneq{}  q
11.  u  :  \mexists{}u:\mBbbR{}\^{}n  [(cd=cu  \mwedge{}  q\_u\_b)]
12.  v  :  \mBbbR{}\^{}n
13.  cd=cv
14.  q\_b\_v
15.  (d(c;b)  <  d(c;d))  {}\mRightarrow{}  (q-b-v  \mwedge{}  ((d(c;d)  <  d(c;q))  {}\mRightarrow{}  q-u-b))
16.  (d(c;b)  =  d(c;d))
{}\mRightarrow{}  ((u  \mneq{}  v  {}\mRightarrow{}  ((req-vec(n;u;b)  \mwedge{}  (r0  <  b  -  c\mcdot{}q  -  b))  \mvee{}  (req-vec(n;v;b)  \mwedge{}  (b  -  c\mcdot{}q  -  b  <  r0))))
      \mwedge{}  (req-vec(n;u;v)  {}\mRightarrow{}  ((b  -  c\mcdot{}q  -  b  =  r0)  \mwedge{}  req-vec(n;u;b))))
17.  cd=cv
18.  q\_b\_v
19.  b  \mneq{}  d
\mvdash{}  u  \mneq{}  v


By

---

Latex:
(Thin  (-4)  THEN  (D  -4  THENM  RepeatFor  2  (D  -1)))

---

Home Index