---

Step * of Lemma rv-pos-angle-lemma

∀n:ℕ. ∀x,y:ℝ^n.  ((||x|| = ||y||) ⇒ (r0 < d(x;y)) ⇒ (r0 < d(r(-1)*x;y)) ⇒ (|x⋅y| < (||x|| * ||y||)))
BY
{ (Auto THEN BLemma `square-rless-implies` THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < d(x;y)
6. r0 < d(r(-1)*x;y)
⊢ |x⋅y|^2 < ||x|| * ||y||^2

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}\^{}n.
    ((||x||  =  ||y||)  {}\mRightarrow{}  (r0  <  d(x;y))  {}\mRightarrow{}  (r0  <  d(r(-1)*x;y))  {}\mRightarrow{}  (|x\mcdot{}y|  <  (||x||  *  ||y||)))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  BLemma  `square-rless-implies`  THEN  Auto)

---

Home Index