---

Step * 1 of Lemma simple-glueing

.....wf..... 
1. X : Type
2. dX : metric(X)
3. A : X ⟶ ℙ
4. B : X ⟶ ℙ
5. ∀x1,x2:X.  (x1 ≡ x2 ⇒ A[x1] ⇒ A[x2])
6. ∀x1,x2:X.  (x1 ≡ x2 ⇒ B[x1] ⇒ B[x2])
7. c : ∀x:X. (A[x] ∨ B[x])
8. Y : Type
9. dY : metric(Y)
10. f : FUN({x:X| A[x]}  ⟶ Y)
11. g : FUN({x:X| B[x]}  ⟶ Y)
12. ∀x:X. ((A[x] ∧ B[x]) ⇒ f x ≡ g x)
⊢ λx.case c x of inl(a) => f x | inr(b) => g x ∈ FUN(X ⟶ Y)
BY
{ (DVar `f' THEN DVar `g' THEN (MemTypeCD THEN Auto) THEN D 0 THEN RepUR ``so_apply`` 0 THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. dX : metric(X)
3. A : X ⟶ ℙ
4. B : X ⟶ ℙ
5. ∀x1,x2:X.  (x1 ≡ x2 ⇒ A[x1] ⇒ A[x2])
6. ∀x1,x2:X.  (x1 ≡ x2 ⇒ B[x1] ⇒ B[x2])
7. c : ∀x:X. (A[x] ∨ B[x])
8. Y : Type
9. dY : metric(Y)
10. f : {x:X| A[x]}  ⟶ Y
11. f:FUN({x:X| A[x]} ;Y)
12. g : {x:X| B[x]}  ⟶ Y
13. g:FUN({x:X| B[x]} ;Y)
14. ∀x:X. ((A[x] ∧ B[x]) ⇒ f x ≡ g x)
15. x1 : X
16. x2 : X
17. x1 ≡ x2
⊢ case c x1 of inl(a) => f x1 | inr(b) => g x1 ≡ case c x2 of inl(a) => f x2 | inr(b) => g x2

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  X  :  Type
2.  dX  :  metric(X)
3.  A  :  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  B  :  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}x1,x2:X.    (x1  \mequiv{}  x2  {}\mRightarrow{}  A[x1]  {}\mRightarrow{}  A[x2])
6.  \mforall{}x1,x2:X.    (x1  \mequiv{}  x2  {}\mRightarrow{}  B[x1]  {}\mRightarrow{}  B[x2])
7.  c  :  \mforall{}x:X.  (A[x]  \mvee{}  B[x])
8.  Y  :  Type
9.  dY  :  metric(Y)
10.  f  :  FUN(\{x:X|  A[x]\}    {}\mrightarrow{}  Y)
11.  g  :  FUN(\{x:X|  B[x]\}    {}\mrightarrow{}  Y)
12.  \mforall{}x:X.  ((A[x]  \mwedge{}  B[x])  {}\mRightarrow{}  f  x  \mequiv{}  g  x)
\mvdash{}  \mlambda{}x.case  c  x  of  inl(a)  =>  f  x  |  inr(b)  =>  g  x  \mmember{}  FUN(X  {}\mrightarrow{}  Y)


By

---

Latex:
(DVar  `f'  THEN  DVar  `g'  THEN  (MemTypeCD  THEN  Auto)  THEN  D  0  THEN  RepUR  ``so\_apply``  0  THEN  Auto)

---

Home Index