---

Step * 1 2 of Lemma sine-approx-lemma


1. a : {2...}
2. N : ℕ+
3. aa : {4...}
4. aa = a^2 ∈ {4...}
5. genfact-inv(N;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2))
= genfact-inv(N;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2))
∈ {n:ℕ| N ≤ genfact(n;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2))} 
⊢ {n:ℕ| N ≤ genfact(n;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2))}  ⊆r (∃k:ℕ
    [(N ≤ (a^((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 3)!))])
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN D -1 THEN MemTypeCD THEN Auto) }

1
.....set predicate..... 
1. a : {2...}
2. N : ℕ+
3. aa : {4...}
4. aa = a^2 ∈ {4...}
5. genfact-inv(N;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2))
= genfact-inv(N;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2))
∈ {n:ℕ| N ≤ genfact(n;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2))} 
6. x : ℕ
7. N ≤ genfact(x;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2))
⊢ N ≤ (a^((2 * x) + 3) * ((2 * x) + 3)!)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{2...\}
2.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  aa  :  \{4...\}
4.  aa  =  a\^{}2
5.  genfact-inv(N;6  *  a\^{}3;k.aa  *  ((2  *  k)  +  3)  *  ((2  *  k)  +  2))
=  genfact-inv(N;6  *  a\^{}3;k.aa  *  ((2  *  k)  +  3)  *  ((2  *  k)  +  2))
\mvdash{}  \{n:\mBbbN{}|  N  \mleq{}  genfact(n;6  *  a\^{}3;k.aa  *  ((2  *  k)  +  3)  *  ((2  *  k)  +  2))\}    \msubseteq{}r  (\mexists{}k:\mBbbN{}  [(N  \mleq{}  (a\^{}((2  *  k)
                                                                                                                                                                    +  3)
                                                                                                                                                                    *  ((2  *  k)
                                                                                                                                                                        +  3)!))])


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index