---

Step * 1 1 of Lemma strong-subtype-discrete-type

.....set predicate..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. strong-subtype(A;B)
4. ∀f:ℝ ⟶ B. ((∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y) ∈ B))) ⇒ (∀x,y:ℝ.  ((f x) = (f y) ∈ B)))
5. f : ℝ ⟶ A
6. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y) ∈ A))
7. ∀x,y:ℝ.  ((f x) = (f y) ∈ B)
8. x : ℝ
9. y : ℝ
⊢ ∃a:A. ((f x) = a ∈ B)
BY
{ (D 0 With ⌜f x⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  strong-subtype(A;B)
4.  \mforall{}f:\mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  B.  ((\mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y))))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((f  x)  =  (f  y))))
5.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  A
6.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
7.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((f  x)  =  (f  y))
8.  x  :  \mBbbR{}
9.  y  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  \mexists{}a:A.  ((f  x)  =  a)


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}f  x\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index