---

Step * 1 of Lemma totally-bounded-implies-nonvoid


1. [A] : Set(ℝ)
2. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃n:ℕ+. ∃a:ℕn ⟶ ℝ. ((∀i:ℕn. (a i ∈ A)) ∧ (∀x:ℝ. ((x ∈ A) ⇒ (∃i:ℕn. (|x - a i| < e)))))))
⊢ ∃x:ℝ. (x ∈ A)
BY
{ (((InstHyp [⌜r1⌝] (-1))⋅ THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. [A] : Set(ℝ)
2. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃n:ℕ+. ∃a:ℕn ⟶ ℝ. ((∀i:ℕn. (a i ∈ A)) ∧ (∀x:ℝ. ((x ∈ A) ⇒ (∃i:ℕn. (|x - a i| < e)))))))
3. n : ℕ+
4. a : ℕn ⟶ ℝ
5. ∀i:ℕn. (a i ∈ A)
6. ∀x:ℝ. ((x ∈ A) ⇒ (∃i:ℕn. (|x - a i| < r1)))
⊢ ∃x:ℝ. (x ∈ A)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Set(\mBbbR{})
2.  \mforall{}e:\mBbbR{}
          ((r0  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}a:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  (a  i  \mmember{}  A))  \mwedge{}  (\mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  A)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}n.  (|x  -  a  i|  <  e)))))))
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbR{}.  (x  \mmember{}  A)


By

---

Latex:
(((InstHyp  [\mkleeneopen{}r1\mkleeneclose{}]  (-1))\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index