---

Step * 1 of Lemma weak-continuity-principle-real-double


1. x : ℝ
2. F : ℝ ⟶ 𝔹
3. H : ℝ ⟶ 𝔹
4. G : n:ℕ+ ⟶ {y:ℝ| x = y ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)} 
⊢ ∃n:{ℕ+| (F x = F (G n) ∧ H x = H (G n))}
BY
{ ((GenConclTerm ⌜WCPD(λf.(F regularize(1;f));λf.(H regularize(1;f));x;G)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN Reduce -1
   THEN D -1) }

1
1. x : ℝ
2. F : ℝ ⟶ 𝔹
3. H : ℝ ⟶ 𝔹
4. G : n:ℕ+ ⟶ {y:ℝ| x = y ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)} 
5. v : ℕ+
6. [%1] : F regularize(1;x) = F regularize(1;G v) ∧ H regularize(1;x) = H regularize(1;G v)
⊢ ∃n:{ℕ+| (F x = F (G n) ∧ H x = H (G n))}

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  F  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  H  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  G  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \{y:\mBbbR{}|  x  =  y\} 
\mvdash{}  \mexists{}n:\{\mBbbN{}\msupplus{}|  (F  x  =  F  (G  n)  \mwedge{}  H  x  =  H  (G  n))\}


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}WCPD(\mlambda{}f.(F  regularize(1;f));\mlambda{}f.(H  regularize(1;f));x;G)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  Reduce  -1
  THEN  D  -1)

---

Home Index