---

Step * of Lemma weak-continuity-principle-real-nat

∀x:ℝ. ∀F:ℝ ⟶ ℕ. ∀G:n:ℕ+ ⟶ {y:ℝ| x = y ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)} .  (∃n:{ℕ+| ((F x) = (F (G n)) ∈ ℕ)})
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `weak-continuity-principle-nat+-int-nat` [⌜λf.(F regularize(1;f))⌝;⌜x⌝;⌜G⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce -1
   THEN (RWO "regularize-real" (-1) THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. F : ℝ ⟶ ℕ
3. G : n:ℕ+ ⟶ {y:ℝ| x = y ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)} 
4. ∃n:ℕ+. ((F x) = (F (G n)) ∈ ℕ)
⊢ ∃n:{ℕ+| ((F x) = (F (G n)) ∈ ℕ)}

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}x:\mBbbR{}.  \mforall{}F:\mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}G:n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \{y:\mBbbR{}|  x  =  y\}  .    (\mexists{}n:\{\mBbbN{}\msupplus{}|  ((F  x)  =  (F  (G  n)))\})


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `weak-continuity-principle-nat+-int-nat`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}f.(F  regularize(1;f))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}G\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  Auto
              )
  THEN  Reduce  -1
  THEN  (RWO  "regularize-real"  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index