---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma Legendre-annihilates-rpolynomial


1. n : ℕ
2. f : [r(-1), r1] ⟶ℝ
3. k : ℕn
4. a : ℕk + 1 ⟶ ℝ
5. ∀x:{x:ℝ| (r(-1) ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . ((f x) = (Σi≤k. a_i * x^i))
6. x : {x:ℝ| (rmin(r(-1);r1) ≤ x) ∧ (x ≤ rmax(r(-1);r1))} 
7. y : {x:ℝ| (rmin(r(-1);r1) ≤ x) ∧ (x ≤ rmax(r(-1);r1))} 
8. x = y
9. rmin(r(-1);r1) = r(-1)
10. rmax(r(-1);r1) = r1
⊢ (f x) = (f y)
BY
{ (RWO "5" 0 THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. f : [r(-1), r1] ⟶ℝ
3. k : ℕn
4. a : ℕk + 1 ⟶ ℝ
5. ∀x:{x:ℝ| (r(-1) ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . ((f x) = (Σi≤k. a_i * x^i))
6. x : {x:ℝ| (rmin(r(-1);r1) ≤ x) ∧ (x ≤ rmax(r(-1);r1))} 
7. y : {x:ℝ| (rmin(r(-1);r1) ≤ x) ∧ (x ≤ rmax(r(-1);r1))} 
8. x = y
9. rmin(r(-1);r1) = r(-1)
10. rmax(r(-1);r1) = r1
⊢ (Σi≤k. a_i * x^i) = (Σi≤k. a_i * y^i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  [r(-1),  r1]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  k  :  \mBbbN{}n
4.  a  :  \mBbbN{}k  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r(-1)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  ((f  x)  =  (\mSigma{}i\mleq{}k.  a\_i  *  x\^{}i))
6.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (rmin(r(-1);r1)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  rmax(r(-1);r1))\} 
7.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  (rmin(r(-1);r1)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  rmax(r(-1);r1))\} 
8.  x  =  y
9.  rmin(r(-1);r1)  =  r(-1)
10.  rmax(r(-1);r1)  =  r1
\mvdash{}  (f  x)  =  (f  y)


By

---

Latex:
(RWO  "5"  0  THEN  Auto)

---

Home Index