---

Step * 3 1 1 1 1 1 of Lemma Legendre-orthogonal

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn
     ∀[k:ℕ]
       r(-1)_∫-r1 x^k * Legendre(n;x) dx = if (k =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  
       supposing k ≤ n
3. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
4. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
5. k : ℕ
6. k = 0 ∈ ℤ
⊢ r(-1)_∫-r1 Legendre(n;x) dx = r0
BY
{ (Unfold `Legendre` 0
   THEN ((Subst' (n =z 0) ~ ff 0 THENA Auto) THEN Reduce 0)
   THEN (Subst' (n =z 1) ~ ff 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0) }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn
     ∀[k:ℕ]
       r(-1)_∫-r1 x^k * Legendre(n;x) dx = if (k =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  
       supposing k ≤ n
3. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
4. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
5. k : ℕ
6. k = 0 ∈ ℤ
⊢ r(-1)_∫-r1 ((2 * n) - 1 * x * Legendre(n - 1;x) - n - 1 * Legendre(n - 2;x))/n dx = r0

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n
          \mforall{}[k:\mBbbN{}]
              r(-1)\_\mint{}\msupminus{}r1  x\^{}k  *  Legendre(n;x)  dx
              =  if  (k  =\msubz{}  n)  then  (r(2  *  (n)!)/r(doublefact((2  *  n)  +  1)))  else  r0  fi   
              supposing  k  \mleq{}  n
3.  \mneg{}(n  =  0)
4.  \mneg{}(n  =  1)
5.  k  :  \mBbbN{}
6.  k  =  0
\mvdash{}  r(-1)\_\mint{}\msupminus{}r1  Legendre(n;x)  dx  =  r0


By

---

Latex:
(Unfold  `Legendre`  0
  THEN  ((Subst'  (n  =\msubz{}  0)  \msim{}  ff  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0)
  THEN  (Subst'  (n  =\msubz{}  1)  \msim{}  ff  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index