---

Step * 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma Riemann-integral-rless


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a < b} 
3. f : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
4. c : ℝ
5. ∀x:ℝ. (((a ≤ x) ∧ (x ≤ b)) ⇒ (f[x] ≤ c))
6. x : ℝ
7. a ≤ x
8. x ≤ b
9. f[x] < c
10. a < b
11. d : ℝ
12. c' : ℝ
13. r0 < d
14. c' < c
15. ∀y:ℝ. (((a ≤ y) ∧ (y ≤ b)) ⇒ (|y - x| ≤ d) ⇒ (f[y] ≤ c'))
16. ∫ f[x] dx on [a, b] = (∫ f[x] dx on [a, x] + ∫ f[x] dx on [x, b])
17. (c * (b - a)) = ((c * (x - a)) + (c * (b - x)))
18. ifun(f;[a, x])
19. ifun(f;[x, b])
20. x < b
21. m : ℝ
22. x < m
23. m ≤ (x + d)
24. m ≤ b
25. ∫ f[x] dx on [x, b] = (∫ f[x] dx on [x, m] + ∫ f[x] dx on [m, b])
26. (c * (b - x)) = ((c * (m - x)) + (c * (b - m)))
27. ifun(f;[x, m])
28. ifun(f;[m, b])
29. x1 : ℝ
30. x ≤ x1
31. x1 ≤ m
⊢ x1 ≤ (d + x)
BY
{ (nRNorm (-9) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  <  b\} 
3.  f  :  \{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\} 
4.  c  :  \mBbbR{}
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (((a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b))  {}\mRightarrow{}  (f[x]  \mleq{}  c))
6.  x  :  \mBbbR{}
7.  a  \mleq{}  x
8.  x  \mleq{}  b
9.  f[x]  <  c
10.  a  <  b
11.  d  :  \mBbbR{}
12.  c'  :  \mBbbR{}
13.  r0  <  d
14.  c'  <  c
15.  \mforall{}y:\mBbbR{}.  (((a  \mleq{}  y)  \mwedge{}  (y  \mleq{}  b))  {}\mRightarrow{}  (|y  -  x|  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (f[y]  \mleq{}  c'))
16.  \mint{}  f[x]  dx  on  [a,  b]  =  (\mint{}  f[x]  dx  on  [a,  x]  +  \mint{}  f[x]  dx  on  [x,  b])
17.  (c  *  (b  -  a))  =  ((c  *  (x  -  a))  +  (c  *  (b  -  x)))
18.  ifun(f;[a,  x])
19.  ifun(f;[x,  b])
20.  x  <  b
21.  m  :  \mBbbR{}
22.  x  <  m
23.  m  \mleq{}  (x  +  d)
24.  m  \mleq{}  b
25.  \mint{}  f[x]  dx  on  [x,  b]  =  (\mint{}  f[x]  dx  on  [x,  m]  +  \mint{}  f[x]  dx  on  [m,  b])
26.  (c  *  (b  -  x))  =  ((c  *  (m  -  x))  +  (c  *  (b  -  m)))
27.  ifun(f;[x,  m])
28.  ifun(f;[m,  b])
29.  x1  :  \mBbbR{}
30.  x  \mleq{}  x1
31.  x1  \mleq{}  m
\mvdash{}  x1  \mleq{}  (d  +  x)


By

---

Latex:
(nRNorm  (-9)  THEN  Auto)

---

Home Index