---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma approx-iter-arcsine_wf


1. a : {a:ℝ| (r(-1) < a) ∧ (a < r1)} 
2. n : ℤ
3. n ≠ 0
4. 0 < n
5. ∀[k:ℕ+]. (approx-iter-arcsine(a;k;n - 1) ∈ {y:ℤ| |arcsine-contraction^n - 1(a) - (r(y))/2 * k| ≤ (r(2)/r(k))} )
6. k : ℕ+
7. approx-iter-arcsine(a;6 * k;n - 1) ∈ {y:ℤ| |arcsine-contraction^n - 1(a) - (r(y))/2 * 6 * k| ≤ (r(2)/r(6 * k))} 
8. v : ℤ
9. approx-iter-arcsine(a;6 * k;n - 1) = v ∈ {y:ℤ| |arcsine-contraction^n - 1(a) - (r(y))/2 * 6 * k| ≤ (r(2)/r(6 * k))} 
10. y : ℝ
11. arcsine-contraction^n - 1(a) = y ∈ ℝ
12. x : ℝ
13. (r(v))/2 * 6 * k = x ∈ ℝ
14. |y - x| ≤ (r(2)/r(6 * k))
⊢ |arcsine-contraction(a;y) - (arcsine-contraction(a;x) within 1/k)| ≤ (r(2)/r(k))
BY
{ ((InstLemma `rational-approx-property` [⌜arcsine-contraction(a;x)⌝;⌜k⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN GenConcl ⌜(arcsine-contraction(a;x) within 1/k) = z ∈ ℝ⌝⋅
   THEN Auto) }

1
1. a : {a:ℝ| (r(-1) < a) ∧ (a < r1)} 
2. n : ℤ
3. n ≠ 0
4. 0 < n
5. ∀[k:ℕ+]. (approx-iter-arcsine(a;k;n - 1) ∈ {y:ℤ| |arcsine-contraction^n - 1(a) - (r(y))/2 * k| ≤ (r(2)/r(k))} )
6. k : ℕ+
7. approx-iter-arcsine(a;6 * k;n - 1) ∈ {y:ℤ| |arcsine-contraction^n - 1(a) - (r(y))/2 * 6 * k| ≤ (r(2)/r(6 * k))} 
8. v : ℤ
9. approx-iter-arcsine(a;6 * k;n - 1) = v ∈ {y:ℤ| |arcsine-contraction^n - 1(a) - (r(y))/2 * 6 * k| ≤ (r(2)/r(6 * k))} 
10. y : ℝ
11. arcsine-contraction^n - 1(a) = y ∈ ℝ
12. x : ℝ
13. (r(v))/2 * 6 * k = x ∈ ℝ
14. |y - x| ≤ (r(2)/r(6 * k))
15. z : ℝ
16. (arcsine-contraction(a;x) within 1/k) = z ∈ ℝ
17. |arcsine-contraction(a;x) - z| ≤ (r1/r(k))
⊢ |arcsine-contraction(a;y) - z| ≤ (r(2)/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  (r(-1)  <  a)  \mwedge{}  (a  <  r1)\} 
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  n  \mneq{}  0
4.  0  <  n
5.  \mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}]
          (approx-iter-arcsine(a;k;n  -  1)  \mmember{}  \{y:\mBbbZ{}| 
                                                                                |arcsine-contraction\^{}n  -  1(a)  -  (r(y))/2
                                                                                *  k|  \mleq{}  (r(2)/r(k))\}  )
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  approx-iter-arcsine(a;6  *  k;n  -  1)  \mmember{}  \{y:\mBbbZ{}| 
                                                                                  |arcsine-contraction\^{}n  -  1(a)  -  (r(y))/2
                                                                                  *  6
                                                                                  *  k|  \mleq{}  (r(2)/r(6  *  k))\} 
8.  v  :  \mBbbZ{}
9.  approx-iter-arcsine(a;6  *  k;n  -  1)  =  v
10.  y  :  \mBbbR{}
11.  arcsine-contraction\^{}n  -  1(a)  =  y
12.  x  :  \mBbbR{}
13.  (r(v))/2  *  6  *  k  =  x
14.  |y  -  x|  \mleq{}  (r(2)/r(6  *  k))
\mvdash{}  |arcsine-contraction(a;y)  -  (arcsine-contraction(a;x)  within  1/k)|  \mleq{}  (r(2)/r(k))


By

---

Latex:
((InstLemma  `rational-approx-property`  [\mkleeneopen{}arcsine-contraction(a;x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  GenConcl  \mkleeneopen{}(arcsine-contraction(a;x)  within  1/k)  =  z\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index