---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma arcsine-shift

.....rewrite subgoal..... 
1. x : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - x * x)
3. r0 < x
4. (r1 - x * x) < r1
5. rsqrt(r1 - x * x) < r1
6. rsqrt(r1 - x * x) ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 
7. y : ℝ
8. arcsine(rsqrt(r1 - x * x)) = y ∈ ℝ
9. rsin(y) = rsqrt(r1 - x * x)
10. rcos(y)^2 = x^2
⊢ r0 ≤ rcos(y)
BY
{ (BLemma `rcos-nonneg`  THEN MemTypeCD THEN Auto) }

1
.....set predicate..... 
1. x : {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
2. r0 ≤ (r1 - x * x)
3. r0 < x
4. (r1 - x * x) < r1
5. rsqrt(r1 - x * x) < r1
6. rsqrt(r1 - x * x) ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 
7. y : ℝ
8. arcsine(rsqrt(r1 - x * x)) = y ∈ ℝ
9. rsin(y) = rsqrt(r1 - x * x)
10. rcos(y)^2 = x^2
⊢ y ∈ [-(π/2), π/2]

---

Latex:

---

Latex:
.....rewrite  subgoal..... 
1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r(-1),  r1)\} 
2.  r0  \mleq{}  (r1  -  x  *  x)
3.  r0  <  x
4.  (r1  -  x  *  x)  <  r1
5.  rsqrt(r1  -  x  *  x)  <  r1
6.  rsqrt(r1  -  x  *  x)  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (r(-1)  <  x)  \mwedge{}  (x  <  r1)\} 
7.  y  :  \mBbbR{}
8.  arcsine(rsqrt(r1  -  x  *  x))  =  y
9.  rsin(y)  =  rsqrt(r1  -  x  *  x)
10.  rcos(y)\^{}2  =  x\^{}2
\mvdash{}  r0  \mleq{}  rcos(y)


By

---

Latex:
(BLemma  `rcos-nonneg`    THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index