---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma arctan-poly-approx-1


1. ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2))
2. ∀x:ℝ. -(x^2) ≠ r1
3. x : {x:ℝ| r0 ≤ x} 
4. k : ℕ
5. r0_∫-x (r1/r1 + x^2) - Σ{-(x^2)^i | 0≤i≤k} dx = (arctangent(x) - r0_∫-x Σ{-(x^2)^i | 0≤i≤k} dx)
6. i : ℤ
7. 0 ≤ i
8. i ≤ k
9. x1 : ℝ
10. rmin(r0;x) ≤ x1
11. x1 ≤ rmax(r0;x)
12. v : ℝ
13. x1^2^i = v ∈ ℝ
⊢ if isOdd(i) then -(v) else v fi  = (r(-1)^i * v)
BY
{ (RWO "rnexp-minus-one" 0 THEN Auto) }

1
1. ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2))
2. ∀x:ℝ. -(x^2) ≠ r1
3. x : {x:ℝ| r0 ≤ x} 
4. k : ℕ
5. r0_∫-x (r1/r1 + x^2) - Σ{-(x^2)^i | 0≤i≤k} dx = (arctangent(x) - r0_∫-x Σ{-(x^2)^i | 0≤i≤k} dx)
6. i : ℤ
7. 0 ≤ i
8. i ≤ k
9. x1 : ℝ
10. rmin(r0;x) ≤ x1
11. x1 ≤ rmax(r0;x)
12. v : ℝ
13. x1^2^i = v ∈ ℝ
⊢ if isOdd(i) then -(v) else v fi  = (if (i rem 2 =z 0) then r1 else r(-1) fi  * v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (r1  +  x\^{}2))
2.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  -(x\^{}2)  \mneq{}  r1
3.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  x\} 
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  r0\_\mint{}\msupminus{}x  (r1/r1  +  x\^{}2)  -  \mSigma{}\{-(x\^{}2)\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}k\}  dx  =  (arctangent(x)  -  r0\_\mint{}\msupminus{}x  \mSigma{}\{-(x\^{}2)\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}k\}  dx)
6.  i  :  \mBbbZ{}
7.  0  \mleq{}  i
8.  i  \mleq{}  k
9.  x1  :  \mBbbR{}
10.  rmin(r0;x)  \mleq{}  x1
11.  x1  \mleq{}  rmax(r0;x)
12.  v  :  \mBbbR{}
13.  x1\^{}2\^{}i  =  v
\mvdash{}  if  isOdd(i)  then  -(v)  else  v  fi    =  (r(-1)\^{}i  *  v)


By

---

Latex:
(RWO  "rnexp-minus-one"  0  THEN  Auto)

---

Home Index