---

Step * 1 1 1 1 2 1 1 1 of Lemma arctangent-bounds


1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. r(-n) ≤ x
4. x ≤ r(n)
5. a : {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} 
6. (r(2 * n) * rcos(a)) < r1
7. rsin(a) ≤ (r(-1)/r(2))
8. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
9. r0 < π/2
10. (-(π/2), r0) ⊆ (-(π/2), π/2) 
11. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . (r0 < rcos(a))
⊢ ∃a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . ((rsin(a)/rcos(a)) < r(-n))
BY
{ D 0 With ⌜a⌝  }

1
.....wf..... 
1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. r(-n) ≤ x
4. x ≤ r(n)
5. a : {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} 
6. (r(2 * n) * rcos(a)) < r1
7. rsin(a) ≤ (r(-1)/r(2))
8. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
9. r0 < π/2
10. (-(π/2), r0) ⊆ (-(π/2), π/2) 
11. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . (r0 < rcos(a))
⊢ a ∈ {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} 

2
1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. r(-n) ≤ x
4. x ≤ r(n)
5. a : {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} 
6. (r(2 * n) * rcos(a)) < r1
7. rsin(a) ≤ (r(-1)/r(2))
8. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
9. r0 < π/2
10. (-(π/2), r0) ⊆ (-(π/2), π/2) 
11. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . (r0 < rcos(a))
⊢ (rsin(a)/rcos(a)) < r(-n)

3
.....wf..... 
1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. r(-n) ≤ x
4. x ≤ r(n)
5. a : {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} 
6. (r(2 * n) * rcos(a)) < r1
7. rsin(a) ≤ (r(-1)/r(2))
8. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
9. r0 < π/2
10. (-(π/2), r0) ⊆ (-(π/2), π/2) 
11. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . (r0 < rcos(a))
12. a1 : {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} 
⊢ istype((rsin(a1)/rcos(a1)) < r(-n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  r(-n)  \mleq{}  x
4.  x  \mleq{}  r(n)
5.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  r0)\} 
6.  (r(2  *  n)  *  rcos(a))  <  r1
7.  rsin(a)  \mleq{}  (r(-1)/r(2))
8.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .  (r0  <  rcos(x))
9.  r0  <  \mpi{}/2
10.  (-(\mpi{}/2),  r0)  \msubseteq{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2) 
11.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  r0)\}  .  (r0  <  rcos(a))
\mvdash{}  \mexists{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  r0)\}  .  ((rsin(a)/rcos(a))  <  r(-n))


By

---

Latex:
D  0  With  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{} 

---

Home Index