---

Step * 2 1 2 1 2 1 1 2 of Lemma converges-to-rexp


1. x : ℝ
2. b : ℤ
3. x ≤ r(b)
4. c : {1...}
5. e^x ≤ r(c)
6. k : ℕ+
7. z : ℕ
8. k ≤ (c * z)
9. n : {1...}
10. (k + z) ≤ n
11. a : ℝ
12. (a ≤ x) ∧ (x ≤ (a + (r1/r(n * c))))
13. |e^a - (e^a within 1/n * c)| ≤ (r1/r(n * c))
14. |e^x - e^a| ≤ (r(c)/r(n * c))
⊢ |e^x - (e^a within 1/n * c)| ≤ (r1/r(k))
BY
{ UseTriangleInequality [⌜e^a⌝]⋅ }

1
1. x : ℝ
2. b : ℤ
3. x ≤ r(b)
4. c : {1...}
5. e^x ≤ r(c)
6. k : ℕ+
7. z : ℕ
8. k ≤ (c * z)
9. n : {1...}
10. (k + z) ≤ n
11. a : ℝ
12. a ≤ x
13. x ≤ (a + (r1/r(n * c)))
14. |e^a - (e^a within 1/n * c)| ≤ (r1/r(n * c))
15. |e^x - e^a| ≤ (r(c)/r(n * c))
⊢ ((r(c)/r(n * c)) + (r1/r(n * c))) ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  x  \mleq{}  r(b)
4.  c  :  \{1...\}
5.  e\^{}x  \mleq{}  r(c)
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  z  :  \mBbbN{}
8.  k  \mleq{}  (c  *  z)
9.  n  :  \{1...\}
10.  (k  +  z)  \mleq{}  n
11.  a  :  \mBbbR{}
12.  (a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  (a  +  (r1/r(n  *  c))))
13.  |e\^{}a  -  (e\^{}a  within  1/n  *  c)|  \mleq{}  (r1/r(n  *  c))
14.  |e\^{}x  -  e\^{}a|  \mleq{}  (r(c)/r(n  *  c))
\mvdash{}  |e\^{}x  -  (e\^{}a  within  1/n  *  c)|  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
UseTriangleInequality  [\mkleeneopen{}e\^{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}

---

Home Index