---

Step * 1 2 2 1 2 1 1 2 of Lemma cosh-gt-1


1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∀m:ℕ. ∀x:ℝ.  ((r(2) < (e^-(r(2^m) * x) + e^r(2^m) * x)) ⇒ (r(2) < (e^-(x) + e^x)))
4. m : ℕ
5. r1 ≤ (r(2^m) * |x|)
6. r(2) < e^r1
7. e^r1 ≤ e^r(2^m) * |x|
⊢ e^r(2^m) * |x| ≤ (e^-(r(2^m) * x) + e^r(2^m) * x)
BY
{ ((RWO "rabs-of-nonneg" 0 THENA Auto) THEN (Assert r0 < e^-(r(2^m) * x) BY Auto) THEN RWO "-1<" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\mBbbR{}.    ((r(2)  <  (e\^{}-(r(2\^{}m)  *  x)  +  e\^{}r(2\^{}m)  *  x))  {}\mRightarrow{}  (r(2)  <  (e\^{}-(x)  +  e\^{}x)))
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  r1  \mleq{}  (r(2\^{}m)  *  |x|)
6.  r(2)  <  e\^{}r1
7.  e\^{}r1  \mleq{}  e\^{}r(2\^{}m)  *  |x|
\mvdash{}  e\^{}r(2\^{}m)  *  |x|  \mleq{}  (e\^{}-(r(2\^{}m)  *  x)  +  e\^{}r(2\^{}m)  *  x)


By

---

Latex:
((RWO  "rabs-of-nonneg"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  r0  <  e\^{}-(r(2\^{}m)  *  x)  BY
                          Auto)
  THEN  RWO  "-1<"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index