---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma cubic_converge_wf

.....assertion..... 
1. b : {9...}
2. m : ℕ
3. ¬(m ≤ b)
4. ∀m:ℕm. (cubic_converge(b;m) ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} )
5. r : ℤ
6. iroot(3;m) = r ∈ ℤ
7. r^3 ≤ m
8. m < r + 1^3
⊢ r + 1 < r^3
BY
{ Assert ⌜∀n:ℕ. ((2 ≤ n) ⇒ n + 1 < n^3)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. b : {9...}
2. m : ℕ
3. ¬(m ≤ b)
4. ∀m:ℕm. (cubic_converge(b;m) ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} )
5. r : ℤ
6. iroot(3;m) = r ∈ ℤ
7. r^3 ≤ m
8. m < r + 1^3
⊢ ∀n:ℕ. ((2 ≤ n) ⇒ n + 1 < n^3)

2
1. b : {9...}
2. m : ℕ
3. ¬(m ≤ b)
4. ∀m:ℕm. (cubic_converge(b;m) ∈ {n:ℕ| m ≤ b^3^n} )
5. r : ℤ
6. iroot(3;m) = r ∈ ℤ
7. r^3 ≤ m
8. m < r + 1^3
9. ∀n:ℕ. ((2 ≤ n) ⇒ n + 1 < n^3)
⊢ r + 1 < r^3

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  b  :  \{9...\}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  \mneg{}(m  \mleq{}  b)
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}m.  (cubic\_converge(b;m)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  m  \mleq{}  b\^{}3\^{}n\}  )
5.  r  :  \mBbbZ{}
6.  iroot(3;m)  =  r
7.  r\^{}3  \mleq{}  m
8.  m  <  r  +  1\^{}3
\mvdash{}  r  +  1  <  r\^{}3


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((2  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  n  +  1  <  n\^{}3)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index