---

Step * 2 1 2 1 2 1 1 of Lemma fastpi-property


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. a : ℕ+
4. 10^(20 * 3^(n - 1)) = a ∈ ℕ+
5. |fastpi(n - 1) - π/2(slower)| ≤ (r1/r(a))
6. |radd_rcos(fastpi(n - 1)) - π/2(slower)| ≤ (|fastpi(n - 1) - π/2(slower)|^3/r(2))
7. |radd_rcos(fastpi(n - 1)) - π/2(slower)| ≤ ((r1/r(a))^3/r(2))
8. r0 < r(a)^3
⊢ ((r(1^3)/r(a^3))/r(2)) = (r1/r(2 * a^3))
BY
{ ((Subst' 1^3 ~ 1 0 THENA Auto) THEN (GenConcl ⌜a^3 = b ∈ ℕ+⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. a : ℕ+
4. 10^(20 * 3^(n - 1)) = a ∈ ℕ+
5. |fastpi(n - 1) - π/2(slower)| ≤ (r1/r(a))
6. |radd_rcos(fastpi(n - 1)) - π/2(slower)| ≤ (|fastpi(n - 1) - π/2(slower)|^3/r(2))
7. |radd_rcos(fastpi(n - 1)) - π/2(slower)| ≤ ((r1/r(a))^3/r(2))
8. r0 < r(a)^3
9. b : ℕ+
10. a^3 = b ∈ ℕ+
⊢ ((r1/r(b))/r(2)) = (r1/r(2 * b))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  10\^{}(20  *  3\^{}(n  -  1))  =  a
5.  |fastpi(n  -  1)  -  \mpi{}/2(slower)|  \mleq{}  (r1/r(a))
6.  |radd\_rcos(fastpi(n  -  1))  -  \mpi{}/2(slower)|  \mleq{}  (|fastpi(n  -  1)  -  \mpi{}/2(slower)|\^{}3/r(2))
7.  |radd\_rcos(fastpi(n  -  1))  -  \mpi{}/2(slower)|  \mleq{}  ((r1/r(a))\^{}3/r(2))
8.  r0  <  r(a)\^{}3
\mvdash{}  ((r(1\^{}3)/r(a\^{}3))/r(2))  =  (r1/r(2  *  a\^{}3))


By

---

Latex:
((Subst'  1\^{}3  \msim{}  1  0  THENA  Auto)  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}a\^{}3  =  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index