---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma gen_log_aux_wf


1. d : ℕ
2. ∀d:ℕd
     ∀[p,c:ℕ+]. ∀[x:{2...}]. ∀[i,n:ℕ]. ∀[M:ℤ].
       ((M ≤ (d + (c * p))) ⇒ (gen_log_aux(p;c;x;i;n;M) ∈ {k:{n...}| M ≤ ((c + ((k - n) * i)) * p * x^(k - n))} ))
3. p : ℕ+
4. c : ℕ+
5. x : {2...}
6. i : ℕ
7. n : ℕ
8. M : ℤ
9. ¬(M ≤ (c * p))
10. M ≤ (d + (c * p))
11. 1 < x
12. (c * p) * 1 < (c * p) * x
⊢ M ≤ ((d - 1) + ((c + i) * x * p))
BY
{ ((Assert c ≤ (c + i) BY Auto) THEN Mul  ⌜x * p⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}d:\mBbbN{}d
          \mforall{}[p,c:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[x:\{2...\}].  \mforall{}[i,n:\mBbbN{}].  \mforall{}[M:\mBbbZ{}].
              ((M  \mleq{}  (d  +  (c  *  p)))
              {}\mRightarrow{}  (gen\_log\_aux(p;c;x;i;n;M)  \mmember{}  \{k:\{n...\}|  M  \mleq{}  ((c  +  ((k  -  n)  *  i))  *  p  *  x\^{}(k  -  n))\}  ))
3.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  c  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  x  :  \{2...\}
6.  i  :  \mBbbN{}
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  M  :  \mBbbZ{}
9.  \mneg{}(M  \mleq{}  (c  *  p))
10.  M  \mleq{}  (d  +  (c  *  p))
11.  1  <  x
12.  (c  *  p)  *  1  <  (c  *  p)  *  x
\mvdash{}  M  \mleq{}  ((d  -  1)  +  ((c  +  i)  *  x  *  p))


By

---

Latex:
((Assert  c  \mleq{}  (c  +  i)  BY  Auto)  THEN  Mul    \mkleeneopen{}x  *  p\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index