---

Step * 1 1 4 1 1 1 1 of Lemma log-by-IVT


1. a : {a:ℝ| (r1/r(2)) < a} @i
2. r0 < a
3. n : ℕ
4. r(-n) ≤ a
5. a ≤ r(n)
6. ∀J:Interval. ∀[f,f':(-∞, ∞) ⟶ℝ].  (J ⊆ (-∞, ∞)  ⇒ d(f[x])/dx = λx.f'[x] on (-∞, ∞) ⇒ d(f[x])/dx = λx.f'[x] on J)
7. d(e^x)/dx = λx.e^x on (-∞, ∞)
8. x : {x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} 
⊢ e^x = real_exp(x)
BY
{ (RWO "real_exp-req" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  (r1/r(2))  <  a\}  @i
2.  r0  <  a
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  r(-n)  \mleq{}  a
5.  a  \mleq{}  r(n)
6.  \mforall{}J:Interval
          \mforall{}[f,f':(-\minfty{},  \minfty{})  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}].
              (J  \msubseteq{}  (-\minfty{},  \minfty{})    {}\mRightarrow{}  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  (-\minfty{},  \minfty{})  {}\mRightarrow{}  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  J)
7.  d(e\^{}x)/dx  =  \mlambda{}x.e\^{}x  on  (-\minfty{},  \minfty{})
8.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\} 
\mvdash{}  e\^{}x  =  real\_exp(x)


By

---

Latex:
(RWO  "real\_exp-req"  0  THEN  Auto)

---

Home Index