---

Step * 1 3 1 2 1 1 1 of Lemma log-contraction-Taylor


1. a : ℝ
2. x : ℝ
3. r0 < a
4. |x - rlog(a)| ≤ r1
5. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
6. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
7. e : {e:ℝ| r0 < e} 
8. c : ℝ
9. rmin(rlog(a);x) ≤ c
10. c ≤ rmax(rlog(a);x)
⊢ |c - rlog(a)| ≤ |x - rlog(a)|
BY
{ (RWO "rabs-difference-bound-rleq" 0
   THEN Auto
   THEN (RWO  "-2 -2<" 0 THENA Auto)
   THEN ((BLemma `rmax_lb` THEN Auto) ORELSE (BLemma `rmin_ub` THEN Auto))) }

1
1. a : ℝ
2. x : ℝ
3. r0 < a
4. |x - rlog(a)| ≤ r1
5. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
6. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
7. e : {e:ℝ| r0 < e} 
8. c : ℝ
9. rmin(rlog(a);x) ≤ c
10. c ≤ rmax(rlog(a);x)
11. (rlog(a) - |x - rlog(a)|) ≤ rlog(a)
⊢ (rlog(a) - |x - rlog(a)|) ≤ x

2
1. a : ℝ
2. x : ℝ
3. r0 < a
4. |x - rlog(a)| ≤ r1
5. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
6. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
7. e : {e:ℝ| r0 < e} 
8. c : ℝ
9. rmin(rlog(a);x) ≤ c
10. c ≤ rmax(rlog(a);x)
11. (rlog(a) - |x - rlog(a)|) ≤ c
12. rlog(a) ≤ (rlog(a) + |x - rlog(a)|)
⊢ x ≤ (rlog(a) + |x - rlog(a)|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  r0  <  a
4.  |x  -  rlog(a)|  \mleq{}  r1
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (a  +  e\^{}x))
6.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.    (r0  <  a  +  e\^{}x\^{}n)
7.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
8.  c  :  \mBbbR{}
9.  rmin(rlog(a);x)  \mleq{}  c
10.  c  \mleq{}  rmax(rlog(a);x)
\mvdash{}  |c  -  rlog(a)|  \mleq{}  |x  -  rlog(a)|


By

---

Latex:
(RWO  "rabs-difference-bound-rleq"  0
  THEN  Auto
  THEN  (RWO    "-2  -2<"  0  THENA  Auto)
  THEN  ((BLemma  `rmax\_lb`  THEN  Auto)  ORELSE  (BLemma  `rmin\_ub`  THEN  Auto)))

---

Home Index